FoRMULES RELATIVES A LA FLEXION DES SURFACES ReGLEES. 17 



Soit maintenent p le rayon cle courbure de la courbe fondamentale et 

 le positif des deux angles oj formes par le plan tangent et la normale 

 prineipale, nous aurons, selon le theoreme de Meusnier, 



Q = i\ Sin 



et de plus on a 



1 JL 1 



K 2 Sin *'& 



Sin "t — t~ ... • 



(T + f) + K 2 Sin 2 # 



par* consequent 



(T + + (K Sin & - KJ (K Sin # — K 2 ) = 0. 



Au cas d'une surface concavo-convexe nous trouvons dune maniere 

 semblable 



(T + + (K Sin # — KJ (K Sin # + K 2 ) - 



K x designant ici la courbure de la section prineipale dont la tangente va 

 rencontrer la mcme hyperbole de l'indicatrice, que la tangente cle la courbe 

 fondamentale, et pas l'hyperbole conjuguee. 



Au cas d'vne surface developpable nous aurons 



K, = 



et par suite 



( T + 7h) + K Rin a (K Sin & ~~ Kl) = °- 



De ces formules on deduit celle de Lancret, car on a, la courbe 

 etant une ligne de courbure, 



K Sin & - Kj 



et par cela 



T + ^ = 0. 



as 



Si la courbe est geodesique on a 



