Memoire sur le probleme des n corps. 5 



et en observant que d'apres (2) ** i2 — |- «t 23 — 1_ a, n = 0, on obtiencira, par addi- 

 tion et a l'aide de (16), 1'integrale suivante: 



(18) m l m 3 Vet, ls -^^ + m i m 3 Y*29 < ^r- +* n 3 wi i''V*3i— -^- = ^ ? 



at at ' dt 



ou $ designe un vecteur constant. De cette integrate des aires on tire 

 immediatement les trois integrates snivantes, exprimees an moyen des 

 coordonnees des vecteurs : 



m t 7n 2 jy 12 — -s 18 _ | + m 2 m 3 jy 23 _ -^ — j + m,^ — -^— p r n 



(19) 



( ekc 12 c/^ 12 ) , ( c2a? g3 efc 23 ) , ( dx zl dz n ) f 



m lW2 ^ 12 __y 12 _j + m 2 m3^ 2 3^--3/ 2 3- 5 -[+m 3 m 1 ^3 1 ^- -t, 



Si 



oil f„ f 2 , f 3 designent des scalaires constants. Ce systeme (19) pent etre 

 deduit des trois integrates connues des aires, exprimees en coordonnees 

 des vecteurs /3 U /3 2 , /3 3 . 



Remarque. En posant 



rp da i2 _ ds l2 (/flt, 3 _ ^3 r p cfegi _ 



(ft ~~ dt ' (ft ~~ eft ' (ft ~~ (ft ' 



ces quantites etant par consequent les vitesses tangentielles des trois 

 corps M t) i/ 2 , M 3 ; et en designant par i? 12 , i? 23 , I? 31 les angles des di- 

 rections tangentielles , , avec les vecteurs resp. et 12 , e& 23 , «- 31 



eft eft (ft 



et par i I8 , f 23 , f 3l les vecteurs unitaires, perpendiculaires respectivement aux 

 plans de ces angles ; et, de plus, par I un vecteur unitaire, perpendicu- 

 laire a un plan invariable, 1'integrale (18) prendra cette forme remar- 

 quable : 



(20) ?ii 1 ?n 2 i\ 2 T^ 12 ^Sini? 12 + /H 2 ;u 3 ?'2 3 T^ 23 -^ Sin J3 23 4- 

 dt dt 



dt 



