Memoire sur le probleme des n corps. 



9 



Ainsi, les deux systemes d'integrales (24) et (25) n'equivalent qu'ft 

 deux integrales nouvelles distinctes, dependant d'une quadrature 



ou q est un quaternion de la forme q iS dans (21). En observant qa'k cause 

 de l'egalite ct 12 -(- u 23 -\- a, 31 = on n'aura a determiner que six coordonnees 

 en fonctions du temps, on voit que les six integrales trouvees forment 

 un systeme complet d'integrales du premier ordre du probleme des 

 trois corps. 



Remarque. En exprimant le systeme (17) en equations entre les 

 coordonnees des vecteurs # 12 , ct 23 , ct 31 et en multipliant ces Equations 

 convenablement par les differentielles des coordonnees, on retrouvera, 

 par addition et soustraction des resultats ainsi obtenus, d'une maniere 

 purement alg6brique, les systemes d'integrales (19), (24) et (25). 



T 3 q 



III. SIX INTEGRALES DU PROBLEME DES N CORPS, DONT 

 DEUX DEPENDENT D'UNE QUADRATURE Jij$-\ <1 ETANT 



UN QUATERNION. 



8. La determination de ces integrales repose sur le theorkme 

 suivant. 



L ri et A,,, etant des quantites quelconques [quaternions, vecteurs ou Ma- 

 ldives] et fr, . . . u, n <les quantites sealaires; soient, de plus, 



(27) 



dlors 



A,,, = — A,.,. , 



L,. s = L sr i 



l r s = Ks j 



(28) ^i: ls 2/ 1> +Si: 2 ^/ 2s +...+Si^/„ J =0 t * 1 +^+---+^)^(^^,), 



n 



Nova Acta Reg. Soc Sc. Ups. Ser. III. 2 



