10 Goran Dillner, 



oil les sommes dans le premier membre s'etendent de s =1 a s = n ° , et oil, la 

 somme dans le second membre comprend — termes formes par des com- 



binaisons des indices r et s de 1 a n, c'est-a-dire par les comhinaisons 12, 

 13, . . . In, 23, . . . , 2n, I . . , (n—l) n. 



Pour n = 3, on trouve, par la multiplication, 



(A2 + A3) (^12 + ^13) = L n A 12 ^* 2 + ^12^13 ^3 + A3 A 12 /*2+ -^13^13^*3 7 

 Al -^21 A^l + Al ^23 ^3 + A3 ^21 /"l + A3 ^23 /*3 1 

 (A1 + A2) (^31 + A) = Al ^31 + All A 32 /^-2 + -^32^31 /"l + L. i2 A 32 fA 2 . 



En ajoutant ces egalit6s, on trouve, a l'aide de la condition (27), 



3 



Done la formule (28) est vraie pour n=3. 



Supposons maintenant que la formule (28) soit vraie pour un cer- 

 tain indice n; alors nous en demontrerons la verite pour Tin dice (n-f-l). 



En effet, les sommations s'etendant de s = 1 a s = n, on a, par la 

 multiplication, 



(^L ls -\-L Un + 1) ) (2li s -\-l 1{n+1 )) = 2L ls 2l ls -\-2L 1 J 1Cn+1) ^L lin+ i){2l ls -\-l 1 ^+i^ 5 



(2 As + A(n +1)) (-2 A + A«+l)) = 2L 2s 2 l is -\-2 A«^2(ji+1) + A(?i 4 ?2iH-^2(re+l)) 7 



(.2 As -(- A ( „ _|_ !)) (^ £„ s -f- /„ („ + 1)) = 2 L„ s 2 l ns -f- 2 L ns l n (n + 1} -|- L„ (H + x) ( 2 l ns -f- l n (n + 1)) i 

 {L(n + l)l-\- Arc + D2 4" • • • A« 2( n -fi)j = A» + l)l-^ ^n + i)*-|~ A«+'1)S^ <" +l)s~T" 



+ + Z (J! + 1)« -2 ^(H + 1) S. • 



* On doit observer que d'apres la condition (27) L rr = Kr = hr = [ c f' r N:o 1. 

 Note **]. 



