Memoire sur le probleme des n corps. 



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(35) ,|»,.V( A .f) = ? j 1 ,M«,V(.,^)J = ^, 



ou la constante K est cello de la formule (31). La formule (35) con- 

 tient l'integrale des aires, exprim^e en les vecteurs De cette inte- 



grate on tire immediatement les trois integrates des aires, exprim6es en 

 les coordonnees des vecteurs u rs : 



(36) 



ou. les trois const-antes £j, & 2 , k s sont celles de la formule (33). 



Si Ton fait dans les formules (35) et (36) m 4 = ...m n = 0, on retrouve 

 les formules (18) et (19), en identifiant les constantes f 1? f 2 , f 3 avec 

 les constantes respectives trK, c-& l5 <r/f 2 , <rk 3 . 



Remarque 1. En observant que 



dt 



dt 



sont les vitesses tangentielles du corps M s relativement aux vecteurs 

 respectifs @ s et a, rn et en designant par B s et B rs les angles des direc- 



tions tangentielles et avec les vecteurs respectifs @ s et eu rs . et 



dt dt 



par i s et 2 ri les vecteurs unitaires, perpendiculaires respectivemeut aux 

 plans de ces angles, l'integrale (35) pent etre ecrite de cette mauiere 

 remarquable : 



(37) rli(m r i r T&T ^.Sin B r ) = 2 ( m r m,i r ,T*,.,T Sin B,.\ = crIT K 



r=l\ dt J n \ dt J 



ou / designe un vecteur unitaire, perpendiculairc a un plan invariable. 

 De cette formule on tire des resultats tres instructifs sur la loi des aires 

 des n corps [cfr N:o 6, rem.]. 



do,,. 



