Memoire sur le probleme des n corps. 



15 



(44) 



=1 



2 m r 

 —i 



dt 

 dt dt 



dt 



dt 



-\-2 ) m r m s 



5 dt dt 1 ' 



T-q rs 

 n d(z rs ?/ rs ) 



= "2 1 



= h 



3 ) 



ou A 1? // 2 , et // 3 sont des scalaires constants. 



Par la symetrie, on a le systeme d'integrales suivant: 



(d£ r \* (d^ fdl- 



(45) 



r—n 



2 m,. 

 2 m r 



dt 



dt / V dt 



dt 



-f 2 m r m s 

 -\-2 ] m,.m s I 



rd(xj-y„?-z v r) l h 



, 2 -.r, 2 



'5 1 



ou /? 4 , A 5 et A 6 sont des scalaires constants. 



En ajoutant la premiere integral e du systeme (44) et les deux pre- 

 mieres integrates du systeme (45), on tronve a l'aide de (15) l'integrale 

 connue des forces vives: 



^ I™'!(f)+(t) ! +(§) s l-^ 



— 22 ]m r m t — — j = /< 



A designant un scalaire constant. 



12. Si Ton eteve au carre l'equation (42) et qu'on multiplie le r£- 

 sultat par m n on trouve en ajoutant les produits pour r=l, 2, 



d'aprks la formule (28), si Ton y fait L rs = m,.m s ( -^ 1 A„ = ^f^ et u,,= m s1 



dt dt 



le resultat suivant : 



2 m,.( *El 

 dt 



<r2 ] m r m s 



dqr,^ 

 dt 



d'ou Ton tire, a l'aide de (43), cette integrate de transformation bien 

 remarquable : 



(47) 2 



m,. m s 



d( lrs\ , „ fd(q rs y 



dt 



T*q rs 



