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Goran Dillner, 



oil la constante H est celle de la formule (43). 



De cette integrate on tire immediatement le systeme suivant de 

 trois integrates scalaires: 



(48) 



V 





11 





V 



m r m s \ 



n 





2 



■ n 



m r m s \ 



dz r 



dz rs dx rs 



dx,._ 

 ~dJ 



dt dt 



dz rs dy rs 

 dt dt 



dt 



d(z rs x rs ) \ 



"d(z r *-x r ?-yj) n 



rp 3, 



d(z rs y rs ) 



T 3 </,. 



= <r// 8 , 

 <rh s , 



oil les constantes // 2 et /? 3 sont celles du systeme (44). 



Par la symetrie on a le systeme suivant d'integrates scalaires: 



(dx„\* /dy rs \ 2 (dz rx \ 2 rd(x, 2 —yj — zj) 



(49) 



dx rs dy rs 



dzr' 

 dt 



lx r 



2 m,.m s 



dt dt 



dt 



d(x rs y,. s ) 



■d(y rs 2 —zj — xj) 



les constantes /? 4 , h 5 et h 6 £tant celles du systeme (45). 



En ajoutant la premiere integrate du systeme (48) et les deux pre- 

 mieres integrates du systeme (49), on trouve a i'aide de (15) i'integrale 

 suivante, correspondante a celle des forces vives (46): 



(50) 



dx, s \ 2 . fdy r .\ % . idz - ' 



dt 



\ dt 



dt 



2<r_ 



on la constante h est celle de la formule (46). 



En faisant m 4 = . . ,m„ = dans les formules (47), (48), (49) et (50) 

 on retrouve, en identifiant les constantes |j, % l^, Ija, %i §n % et Ije avec 

 les constantes respectives <r//, <r/t, <rh x , cr/i 2 , <rh 3 , <rh i1 <rh 5 et <r/? 6 , les 

 integrates (23), (24), (25) et (26) du probleme des trois corps. 



13. Des integrates trouvetes ci-dessus il n'y en a que six qui aient 

 un caractere distinct: ce sont les trois integrates des aires (33) et les 

 trois integrates representees par les systemes (44) et (45), d'ou resulte 



