Memoire sur le probleme des n corps. 



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Fintegrale des forces vives (46). Ainsi les systemes (44) et (45) Equi- 

 valent a deux integrales nouvelles dont la determination complete de- 



dans la formule (39). Les autres integrales (36), (48), (49) et (50) ne 

 sont que cles resultats de transformation des integrales (33), (44), (45) 

 et (46). 



Remarque. Des Sn equations scalaires du systeme (13) on pourra, 

 a l'aide de (28), d'une maniere purement algebrique deduire les inte- 

 grales scalaires (33), (44), (45) et (46). 



14. Des Sn coordonnees des vecteurs /3 X , /3 2 ,.../3„ il n'y en a, a 

 cause de l'egalite (11), que S(n — 1) a determiner en fonction du temps 

 au moyen des Sn Equations scalaires du systeme (13), en y faisant usage 

 de la relation /3,. -|- a, rs = @ s pour determiner les vecteurs <x,,. s . D'un autre 

 cote, si Ton considere les vecteurs a indices successifs «. 12 , 

 a nl comme les n cotes du poly gone des n corps, et si Ton observe que 



les diagonales de ce polygone, au nombre de ^ — n = ' n ( ?z ~^) ? p eu _ 



vent etre determinees par des relations de la forme ct rs = <*,. ( ,. +1) -f ct^. +1H ,. +2) -\- 

 . _ 1)s , on voit que dans ce cas aussi, a cause de 1'egalite ct 12 -\~ot 2S -\- 



;,v4-*(»-i)» + *"i = ^ ^ n y aura c t ue ^(ii — -0 coordonnees des vecteurs 

 <*„ a determiner en fonctions du temps par l'integration des Equations 

 du mouvement (13). 



Remarque 1. Au sujet de la quadrature j C \^} , on pent faire les 

 observations suivantes. 



En designant par v le verseur du quaternion et en posant 



on q est un quaternion de la forme q, 



rs 



v = e 



* Voir Versuch einor neuen Entwicklung etc., N° 25. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



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