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Goran Dillnep., Memoire sur le probleme des n corps. 



En integrant par parties, on aura 



fd(qy_ v 2 g r. d ( 1 \ 



on, en integrant par parties une fois de plus, 



['Kg) 2 Jt , *r<m* 



J T*q T ? + J Tq ' 



Ainsi, la quadrature f^ r $ , dont depend la determination complete 



des integrales quaternales (43) et (47) et en meme temps des integrales 

 seal aires (44) et (48), est rednite a ces quadratures d'une forme plus 



Remarque 2. Puisque, dans les formules (28) et (29), /* 2 ,...,ytt„ 

 sont des scalaires positifs ou negatifs, les resultats d'integration, obte- 

 nus dans les N 1S 9 — 12, sont vrais aussi pour le cas ou une ou plusieurs 

 des masses m 1 , m 2 ,.. .,w&„ seraient considerees (ce qui est admis par les 

 formules du N:o 2) comme des quantites negatives, e'est-a-dire qu'elles 

 seraient affectees de forces repulsives an lieu de forces attractives. Ainsi, 

 pour le cas que la somme des masses <r soit nulle, Interpretation des 

 formules (47) — (50) doit etre observee. 



Remarque 3. Les expressions des differentielles <} ^lO^j , dV 



et d(^j , tirees de (30) et (12), de (41) et (42), semblent meriter un 

 interet special de la part des geomktres. 



