La theorie des Residus a etc fondee par Cauchy sur le developpement 

 d'ime fonction en serie indefinie (Tune forme speciale. L'auteur <lu me- 

 moire present, considerant ee principe comme un pen etranger, a prefere 

 etablir cette theorie sans employer aucune consideration des series indefi- 

 nies. Le principal besoin d'introduire les Residus dans 1' Analyse consiste 

 sans doute dans la necessite souvent eprouvee do faire disparaitre d'unc 

 fonction la- partie qui devient infinie pour une certaine valeur de la variable. 

 Consequemment, ce me semble, on doit prendre cette necessite pour 

 point dc depart, quand on se propose d'exposer la theorie mentionnee. 

 C'est a ce point de vue que j'ai cherche ici a aborder la question. 



Aussi j'ai voulu etablir les Residus sur la base la plus elementaire 

 possible, et pour eel a je les ai deduits seulement an moyen des plus simples 

 principes du Calcul Differentiel et sans employer nullement la theorie deli- 

 cate des integrales imaginaires. De cette intention il a etc une consequence 

 inevitable que je n'ai du employer ni le theoreme fondamental de Cauchy 

 sur la, possibility de developper une fonction en serie ordonnee suivant les 

 puissances de la variable ni le theoreme qui en resulte relativement a la 

 continuity des derivees d'une fonction continue et bien determince. Aussi 

 je n'ai pas en pour but ^exposition des lois du Calcul ingenicux, mais 

 seulement de deduire les formules necessaires a la calculation des Residus 

 dont la soustraction d'une fonction donnee en fait disparaitre la partie. qui 

 devient infinie pour certaines valeurs finies et donnees de la variable in- 

 dependante. 



Afin d'eclaircir suffisamment la, methode d'exposition, surtout an point 

 de vue de notre besoin des hypotheses admises, nous commencerons par 

 l'exposition des premieres idees sur les fonctions d'une variable imaginaire. 



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