



M. Falk, 



11 faut observer que tout ee qui est (lit dans ce memoire relativement 

 aux fonctions qui n'ont qu'une seule valeur pour chaque valeur cle la va- 

 riable est aussi applicable a toute autre fonction qui pent etrc regardee, 

 au moins dans l'interieur de certains contours, eomme composee de plu- 

 sieurs fonctions de la premiere cspece, de sorte qu'elle peut etre representee 

 par quelque fonction que ce soit parmi celles-ci. Voila pourquoi nous nous 

 dispensons, pour une bonne fois, de parler d'autres fonctions que de celles 

 qui n'ont qu'une seule valeur pour chaque point interieur an contour 

 considered 



Chap. I. 

 NOTIONS PRELIMINATRES. 

 § l- 



Continuite des fonctions reelles. 



1. Une fonction donnee f(x) est dite continue pour la valeur reelle 

 a de x, si 



l:o. f(a-\-h) est reelle, quel que soit le signe de h, du moins si la 

 valeur absolue de cet accroisseinent est supposee suffisammcnt petite, ct si 



2:o. f(a -f- h) tend hidefmiment vers une seule valeur limite, reelle et 

 finie, indt'pendante du signe de h, quand la valeur absolue de h decroit 

 indefiniment, et cela de sorte que f(a) n'aura aucune autre valeur que cette 

 memo valeur limite. 



Par la condition 2:o on evite cette discontinuite singuliere que M. 

 Seidel, (Tome 73 du Journal de Crelle, pag. 304) a demontree pouvoir 

 se presenter meme chez les fonctions analytiquement expressibles. 



Si ces conditions sont remplies pour cliuque valeur de x intermedi- 

 aire entre deux limites reelles a et b, la fonction est dite continue entre 

 ces limites. 



2. Une fonction donnee f(x, y) des variables reelles x et y est dite 

 continue au point (x == a, y — V) , si 



1 :o. f(a + h, b + k) est reelle, quels que soient les signes des quantites 

 reelles h et h, du moins si les valeurs absolues de ces accroissements sont 

 suffisamment petites, et si 



