Sun les Functions Ima gin aires. 3 



2:o. f(a + h, b + ^cw^ indefiniment vers une set.de valeur limite, 

 reelle et finie, independante des signes de h ct de k. en memo temps que ces 

 quantites toutes les deux, et independantes I'une de 1' autre decroissent indefi- 

 niment, et eela en sorte que f(a, b) n'aura aucune autre valeur que ccttc 

 meme valeur limite. 



De mcnie, si ees conditions sont remplies pour chaque point dans 

 l'interieur d'un contour fernic situe dans le plan des coordonnees, la fonction 

 est dite continue dans l'interieur de ce contour. 



Souvent une fonction fix, y) est continue dans l'interieur d'un con- 

 tour donnc a Vexception de certains points interieurs au contour. 



§ 2. 



Definition et continuite des fonctions d'une variable imaginaire. 



3. Chaque fonction F(z) d'une variable imaginaire z que nous re- 

 garderons dans ee rnemoire est snpposee douee des proprieties suivantes: 



l:o. La, fonction doit, par une substitution 



z — x + yi 



ou 



z = pe" 1 — ^(Cos -f i Sin &) , 



prendre la forme 



(1) F(z) = p{% } y) + if(x, y) 



ou 



(2) F(*)=X(P> ») + i<P, #), 



les fonctions f, «/>, it, ainsi que les variables x, y, p, &, etant supposees 

 rcelles. 



2:o. Les fonctions <p, y, it doivent etre Men determinees, de ma- 

 niere que chacune d'elles n'aura en general, dans chaque point de la partie 

 du plan en question, quune seule valeur possible. Cependant nous admettons 

 qu'e/fes pourront devenir infinies dans des points distincts et isolcs les uns des 

 autres, mais non pas dans une suite continue de points, suit qu'ils forment 

 une partie d'une courbe ou une partie du plan. 



L La fonction F(z) est dite continue dans chaque point ou dans 

 l'interieur de chaque contour ou les fonctions <f et '/' (ou y et it) sont con- 

 tinues toutes les deux. 



