SuR LES F( (NOTIONS 1 MAO IN AIRES. 



' ^ = o 



Maintenant nous avons 

 et 



l>y \c).r 2 l)x 2 )lsy Isxhy l>xby 



"hx 



De ces equations il suit 



et en differentiant Ics identites (4-) partiellement par rapport a x nous 

 obtiendrons 



T)x 2 7)x7)y ' 

 qui reduisent l'equation precedente a 



d'oii il suit que V est independant de y et, par consequent, fonction de la 

 seule variable 0, ce qu'il fallait prouver. 



Remarque. De 1' analyse des numeros 7 et S et de l'equation (8) 

 nous concluons aussi que F'(z) est fonction continue de z clans chaque point 

 oil les fonctions f et V, ainsi que leurs derivees partielles du premier ordre, 

 sont elles-memes continues. 



9. On obtient par la differentiation de F(z] 



(11) 



3 



ex 



En ajoutant ces equations, apres les avoir multipliees respectivement par 

 dx et dy, on obtient 



Nova Acta Reg. Sop. Sc. Hps. Ser. III. 2 



