Sue les Foncttons Imaginaihes. 



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(13) 



h^- +Jc^\ = (n)Ji n ^- + (»), A" " V,: ^ + . . . + 



ou nous avons remplace les expressions de la forme 



v par ^""'V 



La formule (13) detinit ee que signifie 1' expression symbolique 



/ 2 3 \°' } 



u etant fonction de x et de //, de maniere que cette expression doit etre 

 remplacee par ee que Ton obtient de (13) en ccrivaut dans les nunierateurs 

 des ternies du second membre 7i n u an lieu de !) n . 



Four cette expression synibolique on a toujours 



( |4 > {'%+'%) =(*s+*^)(*s+*^) ' 



En effet, u designant comme auparavant une fonction donnee de x 

 et de y, et en exprimant les coefficients du developpement de la u wme puis- 

 sance par ceux de la (n — i) Kme au moyen des forniules connues 



(n\ = (n— 1) , {n\=(n—\\ +(«,— 1) ,.. .,(■«,)„_, =(14— 1 + (-Jt — 1 )„_ 2 , (n) n =(n— 



on obtient sans difficulte de (13) 



ft 3 T 3 \ (n) / 7 9"m / IvV- , ^ ,i . 



0*" J U>/ 0*0'!/" 1 ow" 



Dans cette equation la premiere lignc du second membre est egale au pro- 

 duit de h par la derivee partiellc par rapport a x de 1' expression 



3 



(15) ( W _l) ^-^+( W _l)/rt^ z ^ / + ... +( W _l) )i _ 1 /c^_; 



la deuxieme ligne est de meme egale au produit de Jc par la derivee par- 

 tielle par rapport a y de la meme expression. Maintenant si Ton remplace 



