SlJK LES FoNCTIONS IiVIAGINAIHKS. 



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F(a + A a) = U/i^ + u^j [>(« + %>, /? + %>) + + 4fto, /? + /v/.)] , 



et une equation analogue pour f(a -f- Aa). En divisant ces equations, l'une 

 par l'autre, et en faisant tendre p vers zero, on obtient a la limite 



,. F(« + A,) _ yj + ( *' g + ( *' gj 



^T.rt. + A.) ( / , j 2 + „|J [ , i(a)iJ) + i , i(5t , (S)] • 



A l'aide de la formule (18) appliquee a chacune des fonctions F(z) et flz), 

 on voit aisement que le second membre de l'equation que nous venous 

 d'obtenir se reduit a 



+ c'est-Wire a . 



L'equation precedente pent done s'eerire 



2uV) F^'M 

 (23) lim tS^l= lim w 



formule contenant la regie demandee. 



§ 6. 



Sur les valeurs infinies d'une fonction. 



14. Conformement aux suppositions que nous avons faites dans le 

 numero 3, la fonction F{£) ne devra devenir infinie pour des valeurs finies 

 de z qu'en certains points distincts et isoles. Nous supposerons maintenant 

 aussi que, si z — a est un tel point, la fonction puisse s'eerire 



(24) F(z) - C 



(z — d) m 



m etant un nombre entier et positif dorine et p(z) une fonction continue 

 dans l'intericur d'un contour, si petit qu'on veuille, decrit autour du point 

 z = a. Nous supposerons de plus que <p(a) ne soit pas zero. 



Ces conditions etant remplies, nous dirons c[ue l'intini de la fonction 

 pour z = a aura pour exposant m on sera du m ihme ordre. 



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