Sue les Fonctions Imaginaires. 1 9 



] 7 . Posons 



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on 



t(z).F(g)=l; 



clone on obtiendra par la differentiation 



f(g)F(g) + f[g)F'(g)^0, 



f'^)F(g) + 2f(g)F(g) + f(g)F"(g) = 0, 



f\z)F{z) + (r) 1 f^{g).F(g) + (r\p-*\g)F'{g) + . . . + (r)f(g).F%g) = . 



La fonction F(z) etant continue dans l'interieur d'un petit contour decrit 

 autour du point z — a, mais infinie dans ce point meme, nous en con cluons 

 qu'ellc ne sera pas egale a zero dans l'interieur de ce contour, pourvu 

 qu'il soit suffisamment petit. II sera done admis de diviser les equations 

 precedentes par F(g), ce qui donne 



m 1 



f(z)F'(z) 



F(z) 



9.M>\ F (g) + f(g)F"{g) 



m , (r)f-»(z)F'(.z) + (r)^(z)F"(z) + . + (r)/(g)F "(g) 

 1 KZ) ~ F\z) 



La fonction F(g), ainsi que ses derivees jusqu'a eelle de l'ordre r ,emc , etant 

 par supposition continue dans l'interieur du petit contour decrit autour 

 du point z = a, a 1' exception de ce point meme, nous concluons successive- 

 ment de ces dernieres equations que f(z), la fonction reciproque de F(z), et 

 ses derivees f'(z), f"(g),..., f°' } {z) seront toutes continues dans l'interieur du petit 

 contour decrit autour du point z — «, a I'exception peut-etre de ce point meme. 



Par cette investigation rien n'est dit de la nature de f(z) et de ses 

 derivees an point g = a meme. Cette question sera discutee dans le numero 

 suivant. 



