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M. Falk, 



'•> 



18. De (24) et (26) il suit 

 7) FW = 



fa) 



Le numerateur du second membre s'annulant pour z — a, sans qu'en 

 meme temps le quotient devienne zero [car, par supposition, (p(ci) n'est pas 

 zero], il resulte de cette equation que f(a) = 0. Done f(a) est continue, 

 non-seulement dans l'interieur du petit contour decrit autour du point 

 z = a, a 1' exception de ce point, mais aussi dans ce point meme. 



Le second membre de (27) se presentant pour z=a sous la forme 



la regie du numero 13 y est applicable et donne 



m(z — a)"'- 1 



<p(d) = lim 



f'( 



Si m est > 1, le meme raisonnement nous montre qu'on aura f'(a) — 0, 

 puisque le numerateur s'annule pour z = a. On conclut done de meme 

 que f'(z) est continue aussi an point z — a meme. 



Continuant ainsi, on trouvera que les derivees f'{z), f"(z)> • • • ? f" l ~ 2) (z) 

 s'annuleront toutes pour z = a et seront, par consequent, toutes continues 

 dans ce point. Aussi on obtient 



W> ,-a /"-"(«) 



d'oii il suit de meme que f" l '~ l \z) s'annule et est continue dans le point 

 Z — a, et de plus que 



'm 



c(a) = lim 1 — , 



laquelle, a cause de la continuite de <f{z), demontre que la derivee f (m) (z) 

 a une seule valeur limite finie et determinee pour z = a et que, par suite, 

 elle sera continue dans ce point. Cette valeur limite de f (m \z) est d'ailleurs 

 donnee par l'equation 



(28) f'\a) = J=- • 



<p{a) 



19. En resume, nous avons trouve dans les deux derniers numeros 



que, si 



