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pole donne une fonction qui en ce point est meromorphe et sans y intro- 

 duire de nouveaux poles. C'est la ce que nous ferons en resolvant le pro- 

 blems suivant: 



F{z) ayant un pole au point z — a et remplissant les conditions du § 

 6, trouver tine fonction f(z) holomorplie dans toute I'etendue du plan, a I 'excep- 

 tion du point z = a, et en meme temps telle que la difference 



F(z)-rP(z) 



ait une valeur unique et finie pour z = a. 



Comme dans le paragraphs precedent, nous supposerons que Ton ait 



9® 



F{z) - 



a) m ' 



m etant un nombre entier donne et <p{£) ayant avec ses derivees les pro- 

 prietes que, dans les numeros 15 et 16, nous leur avons supposees. La 

 fonction f(z) doit etre cboisie en sorte que 



lim j F{z) — <P{z) | 



on, ce qui revient au meme, 



(o 9) ih„ ^-d~«>-m 



z = a [0 — a) 



ait une valeur unique et finie. 



Le denominateur de cette fraction devenant zero pour z = a, il faut 

 evidemment que 



(HO) lim I (2 — a) m y(z) ] <p(a) , 



z = a | | 



d'ou, en vertu du numero 15, il suit qu'on doit avoir 



<»> *> = ^' 



~(z) etant une fonction holomorphe dans toute I'etendue du plan et ayant 

 pour z — a une valeur differente de zero. II suffit done de chercher cette 

 derniere fonction, et les equations (30) et (31) nous donnent comme une 

 premiere condition qu'elle doit remplir 



(32) 7r(a) = y{a) . 



