SUR LES FONCTIONS ImAGINAIUES. 



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Cela suppose, la methode du numero 13 s' applique au quotient 



lim 



z = a {2 — d) m 



resultant de (29) et de (31); done sa yaleur sera aussi exprimee par 



(33) lim . 



De cette formule il resulte qu'on doit avoir 



(34) n'{a) - - 9 \a) , 



si m est > 1, et en meme temps la vraie valeur du quotient (33) sera 

 aussi exprimee par 



lim . 



z ^ a m{m—l){z — ay- % 



Continuant ainsi, on trouvera suceessivement les conditions 



I *"{ a ) = <P"{ a ) > 

 I 7 r <m - 1) (a) = f n - x \a) , 

 et 1' expression suivante de la vraie valeur de (29) 



<p (m \a) — 76 m \a) 



(35) 



(36) 



\m 



laquelle sera finie et determinee, si la fonetion n satisfait en outre a la 

 condition que ~ ( "'\(t) doit avoir une valeur unique et finie. 



II suffit evidemment que la fonetion tt satisfasse aux equations 

 (32), (34) et (35), et qu'elle ait, jusqu'au m iime ordre, des derivees continues 

 pour z = a. Une telle fonetion s'obtient aisement de la manic-re suivante. 



On satisfait evidemment a la derniere des equations (35) en posant 



(37) ri m - l \z) = p<— »>(«) . 



Aussi l'expression (36) aura alors la valeur entierement determinee 



|m 



En cherchant les fonctions primitives des deux membres de l'equation (37), 

 on obtiendra a cause de l'avant-derniere des equations (35) 



