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M. Kalk, 



Maintenant procedant de cette rnaniere, on trouvera successivement 



(38) 



La derniere de ces equations (38), qui satisfait evidemment a toutes les 

 conditions exigees, est une solution suffisante du probleme propose. Mais 

 cette solution n'est que tres-particuliere. En effet, il aurait ete permis 

 de prendre, an lieu de l'equation (37), comme valeur de 7^ m ^\z), une lonc- 

 tion holomorphe quelconque, seuleinent assujettie a la condition de prendre 

 pour 2 = a la valeur jr ( " i_1) (ft) , par exemple 



_'m— 1)/ 



b(2 — a) a + 



a etant une constante entiere et positive quelconque. Mais an point de 

 vue du besoin pratique, la solution particuliere du probleme laquelle nous 

 venons d'obtenir est parfaitement suffisante. 



De (31) et de la derniere des equations (38) nous obtiendrons 



(39) + * 9< "~ n{a) 



(z — a) m {z — a)" l - x 1.2 (a — a)* 



m — 1 



Aussi on pourrait ajouter dans le second membre de cette equation une 

 fonction holomorphe quelconque, mais cela ne serait d-aucun avantage 

 pratique. 



En retranchant de F{s) la fonction f(z) donnee par l'equation (39), 

 on en fait evidemment disparaitre la partie qui devient infinie pour z = a. 

 Done le probleme propose est bien resolu. 



21. On pent aisement donner a l'equation (39) une forme plus 

 concise, quoique generalement non plus commode dans les applications. 

 Cela se fait de la rnaniere suivante. 



En diffcrentiant r fois par rapport a u l'equation 



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