26 



M. Falk, 



De cette equation on obtient, Jc etant un nombre entier et positif qnelconque 

 ou zero, 



(42) b^RJ = *^ [ " V(S + ! ' )] • 



Developpant, par la formule de Leibniz, le second membre de cette equa- 

 tion, on obtient une suite de termes, dont chacune aura la forme 



Cette suite ne contiendra que les termes qu'on obtient de In derniere ex- 

 pression pour les valeurs de r infcrieures a h et pour r = Jc, car les derivees 

 de v k des ordres superieurs a k seront toutes identiquement nulles. Main- 

 tenant faisant v — dans (42), tous les termes du second membre deviendront 

 nuls, a 1'exception de celui qu'on obtient pour r = Jc. II ne restera done 

 alors dans le second membre de (42) que la valeur pour v — du terme 



et, par consequent, on obtiendra 



r v m± " -i _ 



T L7FRJ = 



m — l)*|*f? (m_1_ * ) (a) j 



rfy'"- 1 |_/(a + v 



d'oii, a cause de la formule connue 



/ -.\ ( m — \){tn — 2) . . . (m — k) 



(m — ' 



il viendra 



k 



-j—^-^fa) = _l_ r v — 1 



w | m — l / dv m ^ I f(a + ■?>) 1 

 Ce resultat reduit l'equation (39) a la forme 



(43) y« 



: * = "~ 1 1 / rf'"- 1 r -j 



ce qui est bien la formule cherchee. 



