SUE LES FONCTIONS ImAGINAIRES. 



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Rem urn ue. En remplacant clans (43) ^~ — r par F(a + v) , on 



/(« + y) 



obticnt 



/»=o 



1 *=vv^ [vW+ ^ + v)3 



23. Dans le numero 16 nous avons prouve qu'en general F(z) et 

 •ses derivees seront tontes innnies an point z — a. Main tenant nous demon- 

 trerons que les derivees de la difference 



ainsi que, comme nous le savons deja, cette difference ellc-meme, seront en 

 general toutes finies et determinees pour z = a. 



En cff'et, conservant les notations deja adoptees, posons 



(45) W{z) = F(z) - V(z) 



et 



(46) U= 9 {z) - <p{a) - ^ 9 '{a) - t=^"(«)_ ... - ( ' j^ P^'M; 



done, en vertu de l'equation (39), on aura 



U 



(47) W{z) = r 



De cette equation on obtient par r differentiations successives 

 (48) W«\z) = S (~ !)*(«» + ] ) • • • (* + A; - 1 ) ^ f 



//i -f- A" 



Des equations (47) et (48) on deduira maintenant les quantites ¥(a) et 

 ¥ ir) (a) en passant a la limite pour z = a. Puisque U et ses — 1 pre- 

 mieres derivees s'annulent pour z=a, comme on le deduit sans difficulte 

 de l'equation (46), la methode du numero 13 doit etre appliquee au second 

 membre cle (47) afin de trouver la valeur de ¥{d). De cette maniere 

 on aura 



7TO) 



n«) = / 1— 



V * / 'HI 



ou, en vertu de 



