SlJK LES FONCTIONS ImAGINAIKES. 



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Z Z 1 . J Z «* J- £ 



r=0 



no) = = A / -f- r«"jY«)] , 



WO) tf (m+, 'Y0) 1 / ^"' + '- r TV Nn 



wj, + r m + r / 



la fonction ^(.j) etant donnee par la formule (45), savoir 



V(z) = F(z)-f(z). 

 Cela reduit l'equation (58) a 



/u=o ;«=o 



En multipliant par en transposant an second membre la somme qui 

 figure dans le premier, et en remplaeant z m F{z) par (r(^), cette equation 

 pourra s'ecrire 



^ = r(0) + ff'(0)+ r ^r(0) + ... , 



qui demontre evidemment qu'a la verite on n'a fait autre chose que de 

 developper la fonction <f(z) = z m F(z), laquelle est continue aussi pour z = 0, 

 par la formule de Maclaurin, ce qu'on aurait pu, du reste, s'attendre a priori. 



26. Mais quoique, dans le cas que nous venons de discuter, le resul- 

 tat se presente aussi simple a obtenir par une autre voie, il n'est pas exac- 

 tement ainsi dans le cas oil Ton chasse d'autres poles de la fonction F(z). 

 Cependant on peut dire que ce n'est jamais la fonction F{z) elle-meme qu'on 

 developpe en serie par la formule de Maclaurin, mais, au contraire, la fonc- 

 tion obtenue en chassant de F{z) les poles en question. Dans ce cas 

 V'\z) est la fonction qu'on obtient en retranchant de F(z) la somme des 



