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M. Falk, Sur les Fonctions Imaginaires. 



fonctions f(z) qui appartiennent aux divers poles a chasser. En denotant 

 par %(js) la somme des fonctions V'(^), a l'exception de eelle qui appartient 

 au pole # = 0, on aura dans ce cas 



• ' - V(z) = F(z)-f(z)- X (z). 



Dans cette equation la difference F(z) — ty(z) est la meme que dans le 

 numero precedent; par consequent, les valeurs pour z — de celle-ci et de 

 ses derivees se calculeront comme auparavant. Quant a la fonction %{z), 

 sa valeur et celles de ses derivees, correspondantes a z = 0, s'obtiendront 

 directement, comme a l'ordinaire, par des differentiations et par substitution, 

 sans qu'on ait besoin d'employer la methode des limites. 



Cela fait, on aura seulement a substituer dans Tequation (58) les 

 valeurs de ^'(0), ^''(0),... . Nous nous dispensons d'ecrire le resultat 



assez complique de ce calcul. Nous ferons seulement remarquer que, a 

 Tegard de sa forme, il ne differera en rien de l'equation qu'on obtient en 

 retranchant des deux membres de l'equation (59) les membres correspon- 

 dants de l'equation qu'on obtient en developpant %(z) en serie par la for- 

 mule de Maclaurin. Mais le resultat pouvant etre juste, meme quand la 

 serie de %(z) et celle dans le second membre de (59) sont divergentes, on 

 ne peut le demontrer dans toute sa generalite par cette dernicre voie. En 

 eft'et, cela reviendrait au meme que de conclure la verite d'une chose de 

 deux hypotheses fausses. 



