Recherche des mines de fee. 



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Cela pose, nous examinerons quelques cas particuliers, en suppo- 

 sant que tons les points d'observation soient situes sur la meine circon- 

 ference. 



a) Les valeurs maxima et lex minima de la resultante 11. 



Pour des valeurs donnees de F et de H 1 la valeur la plus grande 

 et la plus petite de 11 repondent, suivaut la relation (2), respectivement a 

 (Z = et a /S=180°. An premier cas, le point d'observation sera situe 

 en D, du cote sud de A; an dernier cas, il s'agira du point E, du cote 

 nord du barreau en A. La resultante sera done representee, Tune fois, par 



R^^H+F, 



force qui est dirigee en tons les cas vers le nord; et l'autre fois par 



R ada =±(H—F), 



force qui est dirigee soit vers le nord, soit vers le sud, suivant que H 

 est > ou < F. Si H = F 1 l'equilibre de 1' aiguille libre sera indifferent. 



Designons par « t et a 2 les valeurs correspondantes des angles de 

 deviation; alors nous aurons 



{H + F) sin «j = H sin a , 



( 5 ) 



(ff — F) sin a 2 = H &m a , 



d'oii Ton peut conclure que a x sera Tangle le plus petit, et a. Tangle le 

 plus grand de tons ceux qui appartiennent a la meme circonference. 



Puisque, d'apres (5), on a de plus 



sin Ho — sin «, tang^(o 2 — «i) 

 sin ( { a -|-sin a L tang? (« 2 +«i) 



2 



sin a ' 



ce qui raontre que les trois sinus en question sont entre cux dans line 

 proportion harmonique. On voit done qu'on pourra calculer Tun des trois 

 angles toutes les fois que Ton connait les deux autres. 



F sin « 



H sin a r 



= i sm_ffo _ 



sin a-> 



il suit que 

 (?) 



1 



1 



sin oti sm a-> 



