Si Ton fait abstraction cles functions periodiques, toutes les fonctions les 

 plus employees dans le calcul out cette propriete commune, que pour des 

 valeurs assez grandes de la variable independante elles prennent un cours 

 permanent qui devient de plus en plus simple et regulier, en tant qu'elles 

 varient sans cesse en meme sens, et elles-memes et toutes lcurs derivees. 

 C'est a cause de cette circonstance qu'on peut assiguer la valeur de cliaque 

 fonction semblable, repondante a un argument infiniment grand, en forme 

 tres-simple, c'est a dire une expression, dont le rapport a la fonction donnee 

 converge vers Funite, expression qui represente nettement la loi de variation, 

 dans laquelle la fonction tend a se plier de plus en plus. 



Nous allons retrouver la elite propriete dans les sommes de series, re- 

 gardees comme fonctions de leur limite superieure. En elfet, soit f(x) une 

 fonction de Fespece dont il s'agit, et u un nombre entier infiniment grand; 

 la somme 



F (*>) = lm 



le sera aussi et pourra etre exprimee aussi simplement et par les memes 

 fonctions simples que son dernier terme f(a). 



L'evaluation de la somme en cas particulier est beaucoup plus facile 

 que celle du produit de la serie divergente. Car le dernier probleme exige 

 le developpement de la quantite 



a tant de termes que le reste s'evanouit absolument. Ici il ne s'agit que 

 d'en trouver le premier terme, et il suffit que le reste, encore qu'il soit in- 

 finiment grand, s'evanouit relativement a ce terme. Done, si le probleme 

 relatif aux produits pouvait etre generalement resolu, il n'y aurait pas be- 

 soin de traiter s6parenient des sommes. Mais ce ne sont que des cas par- 

 ticuliers oil on peut etfectuer le calcul. Pour cette raison je me borne au 

 probleme plus facile, et j'en met tout le point d'interet dans la generalite de 

 la solution, dont il est susceptible. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Up?., lH e Sc'rie. 



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