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R. Hoppe, 



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pour tout c. Ce cas est essentiellement different de ceux qui precedent et 

 sera l'objet des discussions suivantes. 



Series arithmetiques et logarithmiques. 



Je d6signe par l x, ... l n x les fonctions suivantes: 

 l x — x\ l 1 x = \og l x] etc.... l n x == log l n ^ x x. 



Si Ton pose 



f(x) = (l n x) a , a>0 , 



on trouve 



, a (l n x) a 



'q 00 t?/ • ■ • &n OC 



/(«) = «> , j- ( ^y-0 , 



et d'apres le lemme III 



p {j-r^-r- (i) 



\l Q co ^co . . . l n co / a ' 



en particulier 



v ' -a ' 

 /(log «) a_1 \ a , 



p /(loglog «) — »\ 00 



Maintenant si une serie donn£e u k est contenue, relativement au degr6 

 de divergence, entre deux series de la forme que nous venons de considerer, 

 et qui ne different que par la valeur de „a", il s'ensuit du lemme II, que 

 P (u 0J ) est de la forme (1), et qu'il n'y a a chercher que le facteur con- 

 stant. En effet, la constante „a" croissant continuellement de zero a l'infini, 

 le rapport 



u„j l co\ CO . . . l n co 



'(ijof 



