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R. Hoppe, 



Series nuancees par Vexposant du terme general. 



Soit 



/(«) = ftaO 1 "" <^'-> a ; «>o , 



d'ou Ton tire en differentiant 



?q oo Z| ■ • • Z n -yOc \ (l n oc^ i ' 



La demiere quantity s'evanouit pour w > sans restriction, mais encore pour 

 7i = 0, a < 1. Done, si 



U, = 



(3) 



est le terme general d'une serie, dont le dernier terme a la valeur 



u w = — /(&)) 

 ac J ' 



> 



on obtient en vertu du lemme III avec l'exeption n = ; a > 1 : 



1 e< / «" j ) a 



(ttJ /"(^) = h \a — 1 ) 



x ' ac ; w a.c{l„u) 



en particulier: 



Q(* eto ) = -, (0<a<l) , 



Cv 



/ e e(1og ,»)«\ ^ 



Q hiog^ri = a log " log log etc - 



On observera, que les quantites Q, en taut que les derniers termes 

 des series sont de la forme exposee ici, suivent la meme loi que les P, 



