SlJR LES SOMMES DES SERIES DIVERGENTES. 



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c'est a dire qu'elles se diminuent ou conservent leurs valeurs, lorsqu'on sub- 

 stitue successivement des series plus fort divergentes. II reste a dernontrer 

 que cette loi est generate; car en la supposant juste on trouve, que les va- 

 leurs des Q exposees sont applicables a toutes series contenues relativement 

 au clegre de divergence entre deux series de la forme w A , qui ne different 

 l'une de l'autre que par la valeur de „a u . 



D'abord il est facile de voir, que d'entre les trois series 



l h IJc . . . l„_ Jc ' l k Ifi . . . l n _Jc ' l^h IJc . . . l n _ Jc 



la derniere est contenue entre les deux premieres pour toute valeur de I, 

 si pour tout b 



(5$=° ; n"W*»y=™ (4) 



En tant que la fonction <p n (x) varie continuellement et perpetuellement en meme 

 sens, il est permis a poser 



<&.(«) = <p(kO (5) 



Les equations precedentes deviendront: 



0(a) 



~6- = ; = °c (6) 



Supposons maintenant que non seulement <£>(&), mais aussi la fonction 



*i -flA) — M 



varient sans cesse en meme sens, et examinons les deux cas, ou la derniere 

 fonction reste perpetuellement ou > a, ou < — a, a compter de quelque va- 

 leur k = n. Nous aurons respectivement: 



<P(n Jc -\- 1) a a 



(p(n + Jc) > 1 + W+lc > 1 + 2n 



ou 



<p{n -\- Jc -\- 1) a a 



<p(n + k) < 1 ~~ ^T+Jc < 1 ~~ 2n 



et par emploi repete: 



£<>) ^ (l 4_ ±X ^ (i __lV 



<p(w) V ^ 2 J ' <p(w) ^ 2 J " 



Nova Acta Reg. Soc Sc. Dps., III e Serie. 2 



