10 R. Hoppe, 



Or on sait que 



+ 



= e ~ 



done en prenant b a volonte entre 1 et el, on voit que, pour des valeurs 

 de n assez grandes, il est 



(l + ^)">5>l ; ( 



aY 1 

 1 — < T < 1. 



2n> b 



En substituant repetement 2n au lieu de w, on trouve respectivement: 



<p(n) > ° ' <p(w) ^ ' 

 ou ce qui est la meme chose: 



(2 m n) _I ^(p(2 m w) > n'^~ 2 (p(n) 



(2 m n) ^ <p(2 m n) < w "** <p(n) . 



Maintenant si Ton considere w comrae constant et m comme croissant a 

 l'infini, on observera, que les deux resultats sont contradictoires aux equa- 

 tions (6), et on conclura que, les deux cas supposes etant impossibles quelque 

 soit „«", il peut etre seulement 



1) 



d'ou Ton tire 



<p(» + 1) = <p(4 



Done, en multipliant par 



et en mettant u — 1 au lieu de u, on trouve 



i — I), 



Or on sait que la derivee <p'{x) est quantite moyenne entre 

 <p(x +1) — <p(#) et <p(a?) — <p(a? — 1) , 

 par consequent la quantite 



, <P'W 



