SUR LES SOMMES DES SERIES DIVERGENTES. 11 



s'evanouit, comme elle est moyenne entre les quantites (7) et (8). D'apres 

 liquation (5) on a 



par consequent 



l n u <p n '(u) 



Soit maintenant 



, v =0 (9) 



En differentiant on trouve 



J w I ~ (l n x) a q> n (*) l n x <P»W v {l n xf<p n (x))\ ' 



d'ou Ton tire en vertu des Equations (4) et (9): 



/'(«) = etWvnW 



ce qui, en posant 

 peut etre ecrit: 



D'apres le lemme HI, dont les conditions sont remplies 1° pour n > 0, 

 2° pour n == 0, a < 1, on obtient 



s K) = - /(«) = ^5^55 

 iog5( y(y )-(^: n (p» 



II a done ete demontre, que la quantite Q est independante de la 

 fonction <p, qui peut etre toujours remplac6e par 1, et que, par consequent, 

 la loi de variation des Q exposee plus haut a lieu en general, tandisqu'il 

 s'agit de series contenues relativement au degre de divergence entre deux 

 series de la forme (3), qui ne different l'une de l'autre que par les valeurs 

 de „a u et de c. 



