Surfaces egalement illuminees. 

 Des deux integrates de ces equations 



3 



a == sin rj cos 3- (4) 



b = A — arctg (tg t\ sin 3") 



on tire, en faisant b fonction de «, 1'integrale complete de l'equation (3) 



A = arctg (tg*i smB-) -f F(a) (5) 



on la lettre „a" represente sa valeur exposee dans l'equation (4). En sub- 

 stituant cette valeur de A dans l'equation (2), on obtient 



ltg& . , f. 1 

 —5- -J- tg$-i 



COS Yj COS ?/ 



s <* = — + 3 - 



I— -+ 1 



VCOSj/ 



Remplacons encore la fonction arbitraire ^(a) par <p'(a); Tintegrale sera 



= arctg + sin^ cos3-<p'(sin>/ cos 3-) — <p (sin?? cos 3-) . . . (6) 



Si Ton y ajoute l'equation (5) 



A = arctg (tg?/ sin 3-) + <p'(smi? cos3-) (7) 



on observera, que ces deux equations determinent le rayon vecteur 



r c 



en fonction de 3- ct de A a l'aide d'une variable auxiliaire rj, et qu'elles ex- 

 priment ainsi la surface cherchee d'illumination constante. 



L'equation (1) a immediatement 1'integrale particuliere 



p = 3" -f- a, 

 qui repond a une surface de rotation 



cr 2 == sin 2(3- + a) . 



