immédiatement des données de la question. On a d'ailleurs par 

 hypothèse p > a. Prenons ensuite, comme nouvelle inconnue, 



l'équation (1) prendra la forme 



(3) ~ = p (\ ! ^^ * s/*=r) 



et le double signe — ou + correspond aux deux hypothèses pos- 

 sibles x 1 > ou < 0. 



Telle est l'équation transcendante dont dépend la solution du 

 problème. Ses racines peuvent être plus faciles à construire en 

 prenant comme inconnue 



u = + \ V - a 2 d'où z — -f V*" + « 2 • 

 En posant encore y 2 = P 2 — « 2 i l'équation (3) devient 



( 4) ^y??7-*(«*vy=?)- 



v M + a 



Pour la résoudre, on cherchera les points d'intersection des 

 deux branches de courbes (de coordonnées variables u, v) 



-W? rt - 



sur lesquelles w est > 0. La première ressemble à une demi-chaî- 

 nette, qui aurait l'axe des u pour base, et elle tourne sa concavité 

 vers les u négatifs. La seconde est une des deux branches do 

 l'hyperbole 



v{2pu-v) = A 2 , 

 savoir celle qui est située tout entière dans l'angle des coordon- 

 nées positives, enlre les deux asymptotes v = et v — lyu. Elle 

 tourne sa concavité vers les w positifs, en sens inverse de la courbe 

 précédente. 



On en conclut aisément que les équations (1), (3) et (4) auront 

 deux solutions si ces courbes se coupent, une seule si les courbes 

 se touchent, aucune si les courbes ne se rencontrent pas. Il paraît 



