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difficile d'exprimer ces diverses conditions dans des formules ana- 

 lytiques. 



On voit, par cette analyse, que, lorsque le problème de trouver 

 une surface d'aire minimum qui s'appuie sur deux circonférences 

 décrites autour d'un même axe sera possible, il admettra en géné- 

 ral deux solutions. Cette conclusion marque une différence essen- 

 tielle avec le cas où la surface minimum s'appuie sur un seul contour 

 fermé, car on sait qu'il ne peut y avoir alors qu'une seule solution. 



Il serait intéressant de savoir, lorsqu'il y a deux solutions, 

 quelle est celle qui donne la plus petite surface de révolution. 

 Mais la réponse générale à cette question se heurte à des calculs 

 d'apparence très rébarbative qui ne trouveraient pas leur place ici. 



M. Dutordoir fait une communication préliminaire Sur la diffé- 

 rence de la Philosophie naturelle et des Mathématiques d'après 

 Aristote. Il donne une traduction nouvelle d'un extrait du Com- 

 mentaire de Simplicius sur les huit livres de la Physique d'Aristote 

 (livre II. pp. 64 v° et 65 r° de l'édition de Venise, 1526), qui établit 

 un parallèle remarquable entre la philosophie naturelle et l'astro- 

 nomie telles que les concevaient les anciens, et dont divers savants 

 se sont occupés récemment : 



" Alexandre prend la peine de reproduire certain passage de 

 Geminus, extrait du Commentaire abrégé (*) des Météorologiques 

 de Posidonius, et dérivant de la doctrine d'Aristote. 



Voici ce passage : " II appartient à la philosophie de la nature 

 de faire des recherches au sujet de l'essence du ciel et des astres 

 et de leur puissance, ainsi que de leur mode de génération et de 

 corruption : et, par là même (**), elle peut certainement aussi 

 raisonner sur leur grandeur, leur figure et leur ordonnance. 



„ L'astronomie, au contraire, ne s'applique pas à l'étude de 

 l'essence, ni de la puissance, de la génération, ni de la cor- 

 ruption {***) des corps célestes, mais elle montre leur agencement, 



