on trouve les relations suivantes entre ces quatre constantes : 



K = l (L + L't), K'i = l L'i. 



4. Cas où k 2 = — m 2 , k = — mi, V — J, 0< Z 2 < 1 . Si l'on fait 



on trouve immédiatement 



a-I(L'-T), X(«,*)-H<T,Ï), nMHXfrA Zv(a,fc) = v( T ,Q; 

 les formules (1) et celles de l'addition se vérifient sans peine. On 

 a d'ailleurs K=lh\ K'i = l(Li — h'). 



5. Transformation imaginaire d'Abel et de Jacobi. Dans les 

 deux cas, on trouve les formules suivantes : 



Pour démontrer ces formules, on les ramène à des relations 

 entre des X, \x, v où le module est positif et inférieur à l'unité; 

 pour cela, dans l'un des deux membres, on emploie les formules 

 du n» 3, dans l'autre celles du n° 4. En effet, si k 2 est supérieur à 

 l'unité, k' 2 est négatif et inversement. La transformation imagi- 

 naire met en évidence la liaison des deux cas des n° s 3 et 4, qui 

 sont complémentaires. Le complémentaire de chacun des autres 

 cas (0 < k 2 < 1 ; k 2 = r + si) est au contraire de la même nature 

 que le cas direct. 



M. Goedseels présente à la section deux notes intitulées : 

 1° Simplification de la méthode dite de Tobie May er pour résoudre 

 les équations de condition; 2° Résultats d'une étude sur le niveau à 

 bulle. Sont nommés commissaires pour la première, MM. Mansion 

 et Le Paige; pour la seconde, M. d'Ocagne et le R. P. Thirion. 



On remet à une séance ultérieure : 1° La lecture de divers rap- 

 ports relatifs à des communications antérieures; 2° une communi- 

 cation de M. Mansion sur le Manuscrit du livre des Révolutions de 



canon ae m. iviausiuii j»/ a""""" « ~- 



Copernic; 3° une note de M. Ch.-J. de la Vallée Poussin sur les 



z = \J 1—v 2 dans a, et 



f v dv 

 \sJ\^\J\-l'H 2 ' 



X (<*&). 



racines des équations algébriques. 



