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II. On déduit ensuite de là aisément, pour une fonction Yz 

 synectique dans et sur un cercle c de rayon r et de centre y, la 

 dérivée étant continue dans et sur ce cercle, 



F J_ f Yzdz F» T = J_ C Yzdz 

 1 2m J c z — y' 1.2... « 2mV,(*— t)" +1 * 



Ces formules permettent d'établir le théorème de Taylor avec 

 une forme du reste différente de la forme classique, il est vrai, 

 mais suffisante pour donner les développements indéfinis quand 

 ils existent, et aussi pour démontrer beaucoup de propriétés géné- 

 rales des fonctions. 



III. Au fond, le procédé de démonstration du théorème I n'est 

 qu'une variante de la démonstration générale de Gauchy pour le 

 théorème fondamental relatif aux intégrales des fonctions synec- 

 tiques le long d'un contour; mais il n'y a pas d'autre cas, croyons- 

 nous, où cette démonstration générale puisse se simplifier ainsi. 



Le R. P. Bosmans présente à la section une Notice historique sur 

 la triangulation (inédite) de la province d'Anvers, de Snellius. 

 M. Le Paige est nommé commissaire pour examiner ce travail. 



M. Mansion fait une communication sur les deux manuscrits du 

 livre des Révolutions de Copernic, dont voici les conclusions : 



On admet généralement que le manuscrit autographe de Coper- 

 nic conservé à Prague dans la bibliothèque des comtes de Nostitz 

 n'a pas servi à l'impression de l'édition princeps de 1543 du livre 

 des Révolutions; que le manuscrit aujourd'hui perdu qui a servi de 

 base à cette édition était une copie de l'autre, faite par Rheticus, 

 seul assez initié à la doctrine du maître pour conduire à bonne fin 

 pareille tâche; les particularités orthographiques du latin de 

 Rheticus se retrouvent d'ailleurs dans l'édition princeps. M. Man- 

 sion fait la conjecture suivante sur les relations de ces deux 

 manuscrits : le second manuscrit, aujourd'hui perdu, a été fait 

 sous les yeux de Copernic, par Rheticus, pendant son séjour à 

 Frauenburg, de 1539 à 1541. Copernic a gardé ce second manuscrit 

 et a donné le premier, le manuscrit autographe, à Rheticus, quand 



