petits angles par leurs sinus ou leurs tangentes (*), etc.. En un 

 mot, on y fait usage d'une série d'approximations intuitives telles 

 qu'on ne connaît jamais exactement le degré de précision des 

 résultats. 



Chacune de ces démonstrations constitue en outre un artifice 

 de calcul, étranger à toute marche systématique, de telle sorte 

 que leur ensemble n'est d'aucun secours à celui qui, ayant réussi 

 à graver tous ces artifices dans sa mémoire, se trouve en présence 

 d'une question nouvelle. „ 



En élaborant les leçons d'astronomie qu'il a eu l'honneur de 

 professer à l'École de guerre de Belgique, l'auteur a pu constater 

 que toutes les démonstrations critiquées peuvent avantageuse- 

 ment être remplacées par des raisonnements établis suivant un 

 plan uniforme. 



" Ce plan qui repose sur une généralisation préalable des coor- 

 données sphériques ou polaires, comprend : 1° l'application judi- 

 cieuse des formules de transformation des coordonnées; 2° le 

 développement d'une ou de plusieurs quantités qui figurent dans 

 ces formules par la série de Maclaurin, en fonction d'une ou de 

 plusieurs autres quantités qui prennent de faibles valeurs dans 

 les applications pratiques, de telle sorte qu'on peut supprimer les 

 restes du second ou du troisième degré dans ces applications. 



Les calculs nécessaires pour trouver les coefficients différentiels 

 qui figurent dans les développements, sont généralement plus 

 longs que les raisonnements géométriques dont nous po 

 la suppression. Mais ces calculs ne présentent pas l'ombre d'une 

 difficulté et il suffit d'en indiquer les résultats pour que les débu- 

 tants, même les moins familiarisés avec le calcul différentielles 

 développent par eux-mêmes, sans le secours d'un auteur ou d'un 

 professeur. 



Ils gagnent ainsi de la confiance dans leurs propres forces et 

 sentent naître ou se développer en eux, le goût pour les études 

 astronomiques. „ 



Avant de donner une analyse du mémoire, nous tenons à faire 

 l'observation générale suivante : 



(*) Le plus souvent ce sont les sinus ou les tangentes de ces petits angles qui 



