Avec l'auteur, nous pensons qu'il faut établir d'une manière 

 générale les formules fondamentales dont on doit se servir ulté- 

 rieurement; nous pensons aussi que recourir aux développements 

 en série toutes les fois, bien entendu, que ces développements sont 

 légitimes, comme le fait à chaque instant Oppolzer, dans son 

 traité de la détermination des orbites, est le meilleur moyen 

 d'évaluer, d'une manière sûre, le degré de précision des résultats 

 obtenus. Mais quand, dans l'enseignement, il s'agit d'établir des 

 formules connues, on peut, nous semble-t-il, recourir parfois à 

 des démonstrations géométriques, soit pour faciliter, soit pour 

 rendre plus intuitive la suite des raisonnements; il est même quel- 

 quefois utile, croyons-nous, d'établir par la géométrie des formules 

 qui auraient été démontrées d'une manière générale par l'analyse, 

 afin d'obtenir une sorte de contrôle dans la discussion des cas 

 particuliers. 



Cette remarque faite, voici un résumé du travail de M. Goed- 

 seels : I-II. Objet du Mémoire (voir ci-dessus). 



III. Considérations théoriques. L'auteur représente systémati- 

 quement les trois coordonnées polaires par les mêmes lettres r, 

 d (ou l) et a, en affectant les coordonnées angulaires d (ou l) et a 

 des indices littéraux z, u, h,gete qui rappellent le plan fondamental 

 auquel elles se rapportent et de l'indice i lorsqu'elles sont données 

 par un instrument. 



Il part des formules connues 



qui sont démontrées, comme on sait, pour des valeurs positives de 

 r, pour des valeurs de d comprises entre 0° et 180°, pour des 

 valeurs de l comprises entre — 90 et + 90° et enfin pour des 

 valeurs de a comprises entre 0° et 360°. 

 Il fait d'abord remarquer que ces formules subsistent évidem- 



(1) 



(2) 



r sin d cos a 

 r cos d 



r sin l 



