- i»o - 



pour diagonale les droites AA 1? BB^ CC lt dont les milieux A|, 

 B;, Ci sont situés sur les droites B'C, C'A', A'B'. Ces milieux sont 

 situés sur une même droite t' v appelée la Newtonienne de t l parce 



qu'elle est le lieu des centres des coniques touchant BG, CA, AB 

 et t l (théorème de Newton). Si l'on observe que 



a;b' 



on voit que t % et t[ sont des lignes homologues dans les triangles 

 semblables ABC, A'B'C, ou des lignes complémentaires du 

 triangle ABC. Ces droites sont donc parallèles et leurs distances 

 au centre de gravité G de ABC sont dans le rapport 2:1. 



Deux transversales réciproques sont les asymptotes d'une même 

 hyperbole circonscrite au triangle de référence. Cette proposition 

 résulte immédiatement d'une proposition connue. 



2. Bien que les transformations (t 1% f s ), (<„ t[) aient déjà été 

 étudiées (*), il n'est pas sans intérêt d'en reprendre l'étude pour 

 la compléter. 



A une droite *, correspond, en général, une seule droite t t et la 

 dépendance entre ces droites est symétrique; la transformation 

 {tyt Ç) est donc involutive. Lorsque t l passe par A, t 2 se confond 



(*) Voir Annales de Mathématiques, 1866, p. 1 18 (de Longchamps), et Annuaihe 



(Neube 3 ^. 1 *™* FBANÇUSK P ° UR ^ AVANCEMENT DES SCIENCES, CONGRES DE CaEN 



