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renversant les rôles de f, et de t t on peut aussi dire que lorsque t x 

 roule sur une parabole inscrite au triangle ABC, la Newtonienne, 

 qui est parallèle aux diamètres de la parabole, doit conserver une 

 direction constante, et il en est de même de t v Ce raisonnement 

 prouve que les diamètres de la parabole sont parallèles à la 

 direction constante marquée par le point P. 



4. Examinons quelques cas particuliers. 



Si P coïncide avec G, P' est également en G et tt devient la 

 seconde ellipse de Steiner. 



En prenant pour P le réciproque de l'orthocentre, on obtient la 

 conique inscrite au triangle ABC et ayant pour centre le point de 

 Lemoine. 



Pour engendrer le cercle inscrit, il faut placer P à l'intersection 

 des droites joignant A, B, G aux points de contact de BG, CA, AB 

 avec les cercles exinscrits adjacents, c'est-à-dire au point de Nagel. 



Les cercles exinscrits donnent lieu à une solution analogue. 



5. Soit D l'intersection des droites t l et f t . Cherchons le lieu de D 

 lorsque f, pivote autour de P; cela revient à trouver le lieu du 

 centre d'une hyperbole circonscrite au triangle ABC et dont une 

 asymptote tourne autour de P. Sur chaque droite t v on trouve un 

 seul point D, à moins que D ne coïncide avec P. Or les droites t t 

 qui passent par P sont les deux tangentes t, t' menées de P à la 

 conique tt. On en conclut que la courbe cherchée est une cubique 

 ayant un point double en P et tangentes en ce point aux 

 droites t, f. 



6. Considérons deux transversales réciproques perpendicu- 

 laires; ce sont les asymptotes d'une hyperbole équilatère circon- 

 scrite au triangle de référence. Leur point de concours, d'après un 

 théorème connu, parcourt le cercle des neuf points. 



En considérant l'hyperbole comme la transformée par inversion 

 triangulaire d'un diamètre du cercle circonscrit au triangle ABC, 

 on voit que les droites de Simson relatives aux extrémités du 

 diamètre transformé sont les asymptotes de l'hyperbole. 



M. De Tilly donne lecture des points essentiels d'un Mémoire 

 Sur les trois principes fondamentaux, axiomes, ou hypothèses de U 

 Mécanique rationnelle (inertie, indépendance, réaction). 



Sur la proposition de M. Mansion, la section vote l'impression 



