En changeant les signes des relations de rangs pairs dans la 

 série (7) et en additionnant les relations membre à membre, il 

 vient 



Ri _(_l) (R<+l== 2 î Mj — M 2 + M 3 ... - (- 1)«M ! 

 D'où l'on tire successivement, en vertu de (4), 



(8) R, - (- \yn t+ v - G + N, — (- 1)*N, 



(9) C = (R, - N.) - (- 1)' | (R,+ x - N s ) ! 

 Mais 



R x _ N, = N.X + m. 360 = 6' l + m. 360. 

 R, + l - N s - N S R, + , + m. 360 = 0" l + m. 360. 

 Donc 



C = m. 360 4- l (0' + 0") 

 ou, en désignant par un certain nombre compris entre — 1 et + 1 

 G = m. 360 + m . 

 Corollaire. La caractéristique ne saurait jamais prendre la 

 forme (2m + 1) 180°. 



Remarque IL La même caractéristique peut correspondre à des 

 parcours normaux différents. 



En effet, la caractéristique 



2|M 1 -M, + M,-M 4 |-N, + (- L)'N. 



ne change évidemment pas lorsqu'on permute d'une manière 

 quelconque les termes du groupe impair M n M 3 , M 5 ... ou du 

 groupe pair M 2 , M 4 , M 6 ... entre eux dans chaque groupe. 



Or, à chacune de ces permutations correspond un parcours nor- 

 mal différent. 



Par conséquent, la même caractéristique peut correspondre a 

 dl vers parcours normaux. 



