10 



Bemarqne 111. La caractéristique d'un prisme pour un parcours 

 déterminé contient une suite de graduations qui dépendent de 

 l'orientation du limbe. Il paraît certain, étant donné le rôle delà 

 caractéristique, que sa valeur ne peut pas dépendre de cette 

 orientation. Cependant on n'aperçoit pas l'exactitude de cette affir- 

 mation à la simple inspection de la formule (4) qui définit la 

 caractéristique. 



Examinons donc cette formule de plus près. 



Le second membre peut être mis sous la forme : 1° dans le cas 

 où t est pair 



2 (M, - M 2 ) + 2 (M 3 - MJ ... + 2 (M < _ 1 - M,) + (N, - N«); 

 2° dans le cas où t est impair 



2(M 1 -M 2 ) + 2(M 3 -M 4 )... + 2(M < _ 2 -M < _ 1 ) + (M i -N,) + (M^-N,). 



On voit que, dans les deux cas, la caractéristique est formée par 

 une série de différences. 



Or, lorsqu'on change l'orientation du limbe, chaque terme de 

 chacune des différences subit la même variation. 



Donc la caractéristique ne change pas. 



On donne l'angle N 4 R, et la caractéristique G. On demande 

 V angle N S R S . 



On a, en vertu de la relation (9) et des deux relations suivantes : 



N S R <+1 = (— iy j N«R X — G | + m. 360 

 On en déduit : 



sin N s R i+ 1 = (— 1)< J sin N < R 1 cos C — cos N e R x sin C | 

 En remplaçant les angles N S R <+1 et N,Rj par leurs valeurs 

 tirées des relations (5) et (6), la dernière égalité devient : 

 (10) sin N S R S « (- \)t) S in N«R, cos G - sin G V^îH^ I 



Comme l'angle N s R a est nécessairement aigu, il est entièrement 

 défini par son sinus et, par suite, par la formule (10). 



