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à la colonne ci-dessus, à la lettre près. Les valeurs de y et de z sont 

 formées d'une manière analogue. L'identité de toutes ces colonnes 

 subsiste évidemment lorsqu'on y fait les mêmes additions de 

 lignes, et les mêmes multiplications par des facteurs constants. En 

 outre, puisque ces multiplications se font à la fois aux numérateurs 

 et aux dénominateurs, les valeurs des inconnues ne changent pas. 



On peut donc se borner à opérer sur la colonne ci-dessus. Rien 

 n'empêche même de supprimer la lettre a et d'opérer sur le 

 tableau. 



1+2+3+4+5+6+7+8 

 1+2-3-4-5-6-7-8 

 1-2+3+4+5+6-7-8 

 En ajoutant la première ligne à la seconde, et en la soustrayant 

 de la troisième; puis en multipliant respectivement la deuxième 

 et la troisième par + ~, — |, on obtient le dispositif 

 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 

 1+2 



D'où, en retranchant la troisième ligne de la première. 

 1 + 3 + 4 + 5 + 6 



1 + 2 



2 + 7 + 8 



On voit, sur cet exemple, qu'on ne change rien aux solutions 

 des équations finales, si, au lieu de les additionner trois fois de 

 suite, toutes ensemble, comme nous l'avons indiqué, en effectuant 

 les changements de signes nécessaires pour rendre positifs d'abor 

 tous les coefficients de x, puis ceux de y et enfin ceux de z, on se 

 borne à rendre les coefficients de x positifs, et à grouper par voie 

 d'additions les équations de conditions 1, 3, 4, 5, 6; les équa- 

 tions 1, 2; et les équations 2, 7, 8. 



Il résulte évidemment de là une simplification considérable^ 

 Nous verrons dans l'appendice un exemple choisi au hasard, e 



