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pour lequel la simplification a pour effet de supprimer 2100 opéra- 

 tions sur 2790. 



Nous y verrons aussi qu'on peut admettre comme un maximum 

 pour toutes les opérations, jusqu'au calcul des résidus inclusi- 



(13) |m(m+l) (n-1) + \ m (m 2 + 3m-l) + 5m» 



3° Examen de la méthode moderne. Il est facile de voir que si les 

 coefficients de deux ou plusieurs inconnues ont les mêmes signes, 

 deux ou plusieurs équations finales sont identiques, et la méthode 

 moderne est inapplicable. 



Dans ce cas il est absolument nécessaire de revenir à la méthode 

 originale. 



Pour examiner la méthode moderne à d'autres points de vue, 

 nous distinguerons comme précédemment les équations à deux et 

 celles à plus de deux inconnues 



Premier cas. Équations à deux inconnues. Supposons comme 

 précédemment les équations de condition placées de telle sorte 

 que les coefficients de y aillent en croissant, et les coefficients de x 

 rendus préalablement positifs. Désignons par la lettre b les coeffi- 

 cients négatifs et par p les coefficients positifs de y. Les équations 

 de condition seront ainsi de la forme 



a lX — b t y = m, 

 a 2 x _ b t y == m 2 



a t x + $ t y - M 2 



1 a t x + $ t y = u< 



En formant le groupement des signes de la première colonne 

 d es déterminants fournis par la résolution des équations finales 

 on trouve 



+ Î + 2 + S + 1+ 2 + + t 



- 1 - 2 - s + 1 + 2 + + t 



