20 



II 



Méthode moderne 



Sauf les calculs nécessaires pour la formation des équations 

 finales, les calculs sont les mêmes que pour la méthode originale. 



Or, la formation d'une équation finale exige (m + 1) additions 

 algébriques de n termes chacune. 



La formation des m équations finales exige donc 



m (m + 1) (n — 1) opérations simples. 



A cette évaluation il convient d'ajouter comme dans le cas 

 précédent : 



3« (m 2 + 3m — 1) opérations pour résoudre les équations finales 

 et hmn opérations pour calculer les résidus. 



La simplification que nous avons introduite dans la méthode 

 moderne porte sur la formation des équations finales. 



Gomme elle dépend des circonstances, il est impossible d'en 

 faire une évaluation générale exacte. On peut toutefois admettre, 

 comme une première indication, que le nombre des opérations 

 nécessaires pour former les équations finales est réduite au moins 

 de moitié. 



En effet, on peut toujours, en ajoutant ou en retranchant la 

 première ligne du groupement des signes, faire disparaître de 

 chaque ligne les signes les plus nombreux, ou la moitié dans les 

 lignes où il y a autant de signes + que de signes — . Désignons 

 respectivement par p', p", ... le nombre de signes qui restent 

 ainsi dans les diverses lignes à partir de la seconde incluse. 



On peut ensuite retrancher la deuxième ligne de la première et 

 faire disparaître ainsi p' signes de cette première ligne. 



Si on s'arrête là dans la simplification, les équations finales 

 comprendront respectivement {n — p 1 ), p', p", p'" ... équations de 

 condition et exigeront par conséquent 



(m + 1) [ g - i) + g - l) + (p" ~ 1) + (P m - 1) - | 



