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ou au plus 



m(m-\-\) | | — 1 J opérations simples. 



Auparavant elles en exigeaient m (m + 1) (n — 1). 



La réduction est donc au moins de moitié. 



Si nous examinons, par exemple, les équations (12) à trois 

 inconnues que nous avons traitées pour exposer notre simplifica- 

 tion, nous constatons que la formation des équations finales 

 exige 



m (m + 1) (n — 1) = 84 opérations simples. 



Dans la méthode simplifiée, il faut, pour la première équation 

 finale, calculer quatre polynômes à cinq termes. Pour la deuxième 

 équation finale, il y a quatre binômes, et pour la troisième équa- 

 tion finale, quatre binômes à former. Gela fait en tout 



4x4 + 4 + 4x2 = 28 opérations. 



La simplification peut donc atteindre des proportions considé- 

 rables. 



Mais l'exemple que nous avons choisi est beaucoup plus 

 simple que ceux qu'on rencontre dans la pratique. Les évaluations 

 précédentes ne donnent donc qu'une faible idée de la simplifica- 

 tion que nous avons introduite dans la méthode. 



Si on répète les mêmes opérations, par exemple pour les 

 9* équations de condition à 5 inconnues qu'on rencontre à la 

 Page 55 du travail publié par M. Folie, Directeur honoraire de 

 l'Observatoire royal de Belgique, sur la révision des constantes de 

 Astronomie stellaire, dans le tome VII de la nouvelle série des 

 Annales astronomiques, publiées dans cet établissement, on réduit 

 fes opérations nécessaires à la formation des équations finales de 

 2790 à 690. 



Ce dernier renseignement est évidemment plus significatif que 

 précédent. Les deux exemples réunis prouvent que nous res- 

 tons certainement en dessous de la vérité en admettant comme 



