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II 



Généralisation des coordonnées polaires 



On sait que les coordonnées polaires; par exemple le rayon 

 vecteur r, la distance zénithale H, la hauteur h et l'azimut w; sont 

 liées aux coordonnées rectangulaires correspondantes par les 

 relations 



Si l'on s'en tient aux conventions généralement admises, r est 

 pris positivement, H a une valeur intermédiaire entre et % droits, 

 h peut varier de — 1 droit à + 1 droit et w de à 4 droits; et 

 chaque point n'a qu'un seul système (r, H, h, u) par rapport à des 

 axes donnés. Mais, si l'on remarque qu'on peut remplacer r par 

 (- l) m r, 2 par (- l) n l + 2m droits, h par (- 1)" A + 2 (m + *) 

 droite et u par w + 2 (w -f 2p) droite, w, « et ^ étant des nombres 

 entiers arbitraires, on est conduit à attribuer à chaque point des 

 coordonnées polaires plus générales R, S, H et U définies par les 

 relations 



R=(-1)"V 

 J S = (- l) n E + 2w droits 

 W i H = (- l) n A -f 2 (m + n) droits 



f U = w -f 2 (m + %p) droits 



et qui permettent d'englober tous les cas particuliers relatifs 

 à (r, H, h, u) en un seul. 



Mais il ne suffit pas, pour les besoins de l'astronomie, qu'une 

 généralisation soit justifiable en théorie, il faut encore qu'elle 

 s'harmonise avec l'emploi des instruments astronomiques. 



Examinons la question à ce point de vue, et considérons par 

 exemple un théodolite. Lorsqu'on dirige la lunette vers un point M 



