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Paleontologia. — Pesci fossili di Lumezzane in Val Trompia. 

 Memoria del Socio Achille De Zigno. 



Questo lavoro sarà pubblicato nei volumi delle Memorie. 



Matematica. — Un sistema d'integrali ellittici considerati 

 come funzioni dell'invariante assoluto. Nota del Corrispondente 



S. PlNCHERLE. 



« Oggetto della presente Nota è di mostrare come gl'integrali 



(2) t 3 — Ux-{- 1 = (t — e,) (t — e t ) (t — e 3 ) 



costituiscono un sistema ricorrente dotato di notevoli proprietà, tali da riav- 

 vicinare il sistema medesimo a quello delle funzioni sferiche Q n di seconda 

 specie. 



« Una circostanza ne accresce ancora l' interesse : mentre le funzioni sfe- 

 riche e tutti i sistemi analoghi considerati fin qui sono sempre legati da 

 relazioni ricorrenti di second'ordine, il sistema (1), soddisfacendo ad una 

 relazione ricorrente di terz'ordine, viene a godere di proprietà che si aggi- 

 rano in un campo sostanzialmente nuovo 



« Nel § 1 si mostra come la forma data al polinomio sotto il radicale 

 non tolga nulla alla generalità del campo di funzioni ellittiche considerato, 

 e si aggiungono alcune proprietà della radice e t minima in valore assoluto. 

 Nel § 2 si introduce la l'unzione generatrice del sistema (1) e se ne ricava 

 la equazione ricorrente del sistema stesso ; si ottiene pure il valore assinto- 

 tico delle c n . Nel § 3 si dimostra che le <t n sono funzioni analitiche di x 

 regolari nell'intorno di x = oo e dell'ordine — -f- 1) ; si deducono nel 

 § 4 le proprietà del sistema (1) da quelle generali dei sistemi ricorrenti di 

 terz'ordine. xVccanto alle <r„ si pone un sistema di polinomi razionali interi P n 

 i quali sono definiti sotto due punti di vista diversi nei §§ 5 e 6 ; infine 



Q) Il sistema (1) viene a fornire un primo esempio concreto sul quale si trovano 

 verificate le proprietà enunciate in generale per i sistemi ricorrenti d'ordine superiore nei 

 miei lavori : Saggio di una generalizzazione delle frazioni continue algebriche, Mem. 

 dell' Accad. di Bologna. S. 4 a , T. X, 1890 ; Sui sistemi ricorrenti di funzioni, sotto stampa 

 nelle Mem. della R. Accad. dei Lincei, ed una iterza Memoria che verrà prossimamente 

 pubblicata negli Annali di Matematica: 



