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colo dal punto medio del segmento PP', per le coordinate £ , rj , £ di un 

 punto sul circolo avremo le forinole 



£ = x H- g cos 2 jr H x -t- ^ sen a sen 6X 2 



(13) < ^ = y q cos 2 ^ T x -f- ^ sen a sen 6>Y 2 



A Li 



y. 1 



c, = - q sen cr cos 0 , 



Li 



dove « è l'angolo d'inclinazione del raggio che va al punto sull'asse z . 



Determinando ora l'angolo 0 dall'equazione a differenziali totali 



cW -+- cos 0 tg ^ clu — cos 8 cot ^ efo = 0 



cioè prendendo 



1 



sen 6 = tgh (ì + ki) cos 0 = 

 dove si è posto 



cosh (t -f- io) 



t = v coi - — u tg - 



e indica qui una costante arbitraria, le forinole (13) ci daranno appunto 

 le superfìcie ortogonali ai circoli, nelle quali le sezioni piane parallele al 

 piano xy tagliano sotto angolo costante le linee di curvatura. Effettivamente 

 se riguardiamo 10 come una terza variabile e calcoliamo in funzione dei para- 

 metri u ,v , 10 l'espressione 



ds 2 = dì 2 + drf + d£ 2 



troviamo 



ds* = cos 2 G - \ — -H>tg^tgh(H-w)j cfe+sen 2 ^ j ^ — pcot^ tgh(H-w)> dv 2 - 



o 2 sen 2 o 7 „ 

 dio- 



4 cosh. 2 (t-j-w) 



« Questa, facendo q = 2R, si muta appunto nella A) del n. 3. Il sistema 

 triplo ortogonale che così troviamo è adunque un caso particolare di quelli 

 considerati al n. 3 ; le curve u = cost. te , v = cost. te sono nel caso attuale 

 altrettanti circoli » . 



