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a Prendendo nella funzione R , data dalla forinola (8*), in modo conve- 

 niente la soluzione q della (6) e la funzione W di w , possiamo ottenere che 

 la superfìcie w =*0 coincida con una qualunque superfìcie S della classe (P 

 e la curva piana u = u 0 , v = v 0 abbia una forma assegnata ad arbitrio, come 

 appunto si era enunciato. 



« Fra i sistemi tripli ortogonali di questa specie si noteranno quelli in 

 cui le superfìcie w = cost. te sono sfere (coi centri in linea retta). Essi si 

 ottengono annullando nella (8) la soluzione q della (6). 



« 4. Veniamo ora al 2° problema proposto, alla ricerca cioè dei doppi 

 sistemi di curve a , p nel piano che intersecandosi sotto angolo costante e 

 danno all'elemento lineare del piano la forma 



ds 2 = e~ 2x da 2 -+- 2 cos adacip ~h e 2T d@ 2 , 



dove v è una conveniente funzione di a , § . Come al n. 33 della mia 

 Memoria nel t. XVIII degli Annali prendiamo per nuove linee coordinate u , v 

 le bisettrici dell'angolo formato dalle a,/J, le cui equazioni differenziali sono 

 rispettivamente 



e~ T da + e T dji = 0 , e~ r dee — e T dfi = 0 . 



« Indicando con -j= , -~= due rispettivi fattori integranti dei primi 

 y E y G 



membri di queste equazioni, potremo porre 



|/E du = cos ^ (e _T rfa -f- e x dp) , |/ Gr dv = sen ^ (e _T rf« — <? T d/?) 



Li U 



ed avremo 



(9) ds 2 = E dw 2 + Gr <fo 2 . 



« Ne seguono le forinole 



e T ^| 7 E sen | efe + j/G cos | efo^ = sen cr^a 



j-^ylE sen | cte — ]/ Grcos | = sen adp 



~òx , a 1 i ir 1 ìl/CI 



— tg-— = — L — - = cot-— = — - — ■ 



~òu & 2 ì/q ~dv ~òv 2 j/e 



e quindi 



° 2 >y V y G > y / 2 ^ w/E 



« Esprimendo che la curvatura della forma differenziale (9) è nulla, 

 abbiamo 



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